Giải bài 56 trang 80 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Giả sử $ΔABC$ vuông góc tại $A.$ Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông $AB, \,AC$ cắt nhau tại $M.$ Ta chứng minh $M$ là trung điểm của $BC.$
Vì $M$ là giao điểm hai đường trung trực $d_1, \,d_2$ của $AB, \,AC$ mà $AB \bot AC$ nên $B,\, M,\, C$ thẳng hàng (Bài tập 55)
Vì $M$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $MA = MB. \,\,\, (1)$
Vì $M$ thuộc đường trung trực của $AC$ nên $MA = MC.$
$\Rightarrow MB = MC \,\,\, (2)$
Do $B, \,M, \,C$ thẳng hàng và $M$ cách đều $BC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$
b) Từ $(1)$ và $(2)$ ở câu a) suy ra:
$MA = MB = MC = \dfrac{BC}{2}$
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Nhận xét:

Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.