Giải bài 55 trang 80 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:
Bước 1: Chứng minh $ΔADK = ΔCDK.$ Từ đó suy ra được $DK$ là phân giác của $\widehat{ADC}.$
Bước 2: Chứng minh $ΔADI = ΔBDI.$ Từ đó suy ra được $DI$ là phân giác của $\widehat{ADB}.$
Bước 3: Chứng minh $\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^o$

Bài giải
Nối $BD$ và $CD.$
Từ hình vẽ ta có $DK$ là đường trung trực của $AC, \, DI$ là đường trung trực của $AB$ nên:
    $BD = AD = CD$
Xét $ΔADK$ và $ΔCDK$ có:
   $AD = CD$ (chứng minh trên)
   $DK$ chung
   $AK = KC$ (giả thiết)
$\Rightarrow ΔADK = ΔCDK$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ADK} = \widehat{CDK}$ (cặp góc tương ứng)
$\Rightarrow DK$ là phân giác của $\widehat{ADC}$
$\Rightarrow \widehat{ADK} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADC}$
Tương tự ta chứng minh được: $ΔADI = ΔBDI$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ADI} = \widehat{BDI}$ (cặp góc tương ứng)
$\Rightarrow DI$ là phân giác của $\widehat{ADB}$
$\Rightarrow \widehat{ADI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ADB}$
Vì $AC // DI$ (cùng vuông góc với $AB$)
Mà $DK \bot AC$
$\Rightarrow DK \bot DI$
Hay $\widehat{ADK} + \widehat{ADI} = 90^o$
Do đó $\dfrac{1}{2}\widehat{ADC} + \dfrac{1}{2}\widehat{ADB} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{ADC} + \widehat{ADB} = 180^o$
Vậy $B,\, D,\, C$ thẳng hàng (đpcm)