Giải bài 52 trang 128 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Bước 1: Chứng minh $\widehat{OAC} = \widehat{OAB}$

Bước 2: Chứng minh $ΔAOB = ΔAOC$

Bước 3: Chỉ ra $AB = AC$ rồi suy ra tam giác $ABC$ cân theo định nghĩa.

Bài giải:

Ta có: $\widehat{A_1} + \widehat{O_1} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau trong $ΔABO$)
          $\widehat{A_2} + \widehat{O_2} = 90^o$ (cặp góc phụ nhau trong $ΔACO$)
 Mà   $\widehat{O_1} = \widehat{O_2}$ ( vì $OA$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ )
$\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2}$     
Xét $ΔAOB$ và $ΔAOC$ có: 
$\widehat{O_1} = \widehat{O_2}$ ( vì $OA$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)
$OA$ cạnh chung
$\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔAOB = ΔAOC$  (góc - cạnh - góc)
$\Rightarrow AB = AC$     $(1)$
Ta có: 
$\widehat{A_2} = 90^o - \widehat{O_2} = 90^o - \dfrac{\widehat{O}}{2} = 90^o - \dfrac{120^o}{2} = 90^o - 60^o = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{A_1} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 30^o + 30^o = 60^o$  $(1)$
Từ $(1)$ và $(2)$   $\Rightarrow ΔABC$ đều