Giải bài 5 trang 91 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

a) Dựa vào tam giác vuông cân $BAC$ ta tính được góc $BCD$ từ đó tính được góc $x$

b) Kẻ đường thẳng qu $C$ và song song với $AB$

c) Tính số đo góc $BAC$ dựa vào quan hệ góc đồng vị, từ đó tính được số đo góc $ACB$ và số đo góc $x$

Bài giải:

a)

 $ΔABC$ vuông cân tại $A$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
Lại có: $\widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} = \dfrac{180^o - \widehat{90}}{2} = 45^o$
Ta có: $\widehat{ACB} + \widehat{BCD} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{BCD} = 180^o - \widehat{ACB} = 180^o - 45^o = 135^o$
$ΔBCD$ cân tại $D$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{CBD} = \widehat{CDB}$
Mà $\widehat{CBD} + \widehat{BDC} + \widehat{DCB} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)
$\Rightarrow 2\widehat{BDC} = 180^o - \widehat{DCB}$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = \dfrac{180^o - \widehat{DCB}}{2} = \dfrac{180^o - \widehat{135^o}}{2} = 22,5^o$
Vậy $\widehat{BDC} = x = 22,5^o$
b)

Qua $C$ vẽ $Cx // AB \Rightarrow Cx // ED$ (vì $AB // ED$)
Vì $AB // Cx$ (cách vẽ)
$\Rightarrow \widehat{BCx} = \widehat{B} = 27^o$ (cặp góc so le trong)
Ta có: $\widehat{BCx} + \widehat{xCD} = 112^o$
$\Rightarrow \widehat{xCD} = 112^o - \widehat{BCx} = 112^o - 27^o = 85^o$
+ $Cx // DE$ (chứng minh trên)
$\widehat{xCD}$ và $\widehat{CDE}$ so le trong
$\Rightarrow \widehat{C_2} = \widehat{CDE} = 85^o$ (cặp góc so le trong)
Vậy $\widehat{CDE} = x = 85^o$
c)

Vì $AB // CD$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{DCy} = 67^o$ (cặp góc đồng vị)
$ΔBAC$ cân tại $B$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{BAC} = 67^o$
Trong $ΔBAC,$ ta có:
$\widehat{BCA} + \widehat{CBA} + \widehat{BAC} = 180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)
Hay $2\widehat{BAC} + \widehat{CBA} = 180^o$
$\Rightarrow \widehat{CBA} = 180^o - 2\widehat{BAC} = 180^o - 2.67^o = 46^o$
Vậy $\widehat{CBA} = 46^o$