Giải bài 49 trang 77 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Ta có độ dài đường ống dẫn nước là: $CA + CB.$
Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng a.
$\Rightarrow$ a là đường trung trực của $AA'$ nên $CA' = CA.$
Do đó, $CA + CB = CA' + CB$
- Nếu $C ≡ C' \,\,(1)$ (không nằm trên $A'B$) thì ta có:
$CA + CB ≥ A'B$ (bất đẳng thức $ΔA'C'B$)
- Nếu $C$ nằm trên $A'B$ thì $CA + CB = A'B \,\,\,(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì $C$ phải là giao điểm của $A'B$ với a.

Lưu ý: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.