Giải bài 43 trang 125 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

a) Chứng minh $ΔOAD = ΔOCB$.

b) Chứng minh $\widehat{DAB} = \widehat{BCD}$.

c) Chứng minh $ΔOAE = ΔOCE$.

Bài giải:

a) Xét $ΔOAD$ và $ΔOCB$ có:
    $OA = OC$ (giả thiết)
   $\widehat{O}$ chung
   $OD = OB$ (giả thiết)
$\Rightarrow ΔOAD = ΔOCB$ (góc - cạnh - góc)
$\Rightarrow AD = BC$ (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có: $ΔOAD = ΔOCB$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{B}$ (cặp góc tương ứng) 
     $\widehat{A_2} = \widehat{C_2}$ (cặp góc tương ứng)
Ta có:

 $\begin{align*} \widehat{A_1}& = 180^o - \widehat{A_2} \hspace{0,2cm}(\text{vì} \widehat{A_1} và \widehat{A_2} \text{là hai góc kề bù}) \\&= 180^o - \widehat{C_2} \hspace{0,2cm}(\text{vì} \widehat{A_2} = \widehat{C_2})\\&= \widehat{C_1}\end{align*}$
 $AB = OB - OA = OD - OC = CD$
Xét $ΔEAB$ và $ΔECD$ có:
    $\widehat{D} = \widehat{B}$ (chứng minh trên)
    $BA = CD$   (chứng minh trên)
    $\widehat{A_1} = \widehat{C_1}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔEAB = ΔECD$ (góc - cạnh - góc)
c) Vì $ΔAEB = ΔCED \Rightarrow EA = EC$ (cặp cạnh tương ứng)
Xét $ΔOAE$ và $ΔOCE$ có:
   $OA = OC$ (giả thiết)
   $EA = EC$ (chứng minh trên)
    $OE$ cạnh chung
$\Rightarrow ΔOAE = ΔOCE$ (cạnh - cạnh - cạnh)
$\Rightarrow \widehat{AOE} = \widehat{COE}$ (cặp góc tương ứng)
Vậy $OE$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$