Giải bài 41 trang 73 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất trang 71 sgk Toán 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Bài giải

Giả sử ta có $ΔABC$ đều và có trọng tâm $G.$
$\Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AN; \,GB = \dfrac{2}{3}BM; \,GC = \dfrac{2}{3}EC$
Vì $ΔABC$ đều nên ba trung tuyến $AN,\, BM,\, CE$ bằng nhau
Suy ra: $GA = GB = GC$
Do đó: $ΔAMG = ΔCMG \,\,(c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AMG} = \widehat{CMG}$ (cặp cạnh tương ứng)
 Mà $\widehat{AMG} + \widehat{CMG} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{AMG} = \widehat{CMG} = \dfrac{180^o}{2} = 90^o$
$\Rightarrow GM \bot AC$ tức là $GM$ là khoảng cách từ $G$ đến $AC.$
Chứng minh tương tự $GE, \,GN$ là khoảng cách từ $G$ đến $AB,\, BC.$
Mà $GM = \dfrac{1}{3}BM; \,GN = \dfrac{1}{3}AN; \,EG = \dfrac{1}{3}EC$
Và $AN = BM = EC$ nên $GM = GN = GE$
Hay $G$ cách đều ba cạnh của tam giác $ABC.$