Giải bài 41 trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Bước 1: Chứng minh $ΔBID = ΔBIE$ rồi chỉ ra $ID = IE$.

Bước 2: Chứng minh $ΔEIC = ΔFIC$ rồi chỉ ra $IE = IF$ từ đó suy ra $ID = IE = IF$.

Bài giải:

Xét $ΔBID$ và $ΔBIE$ có:
$\widehat{DIB} = \widehat{EIB}$ (cùng phụ với $\widehat{IBD}$ và $\widehat{IBE}$)
$BI$ là cạnh chung
$\widehat{IBD} = \widehat{IBE}$  (Vì $BI$ là phân giác $\widehat{B}$)
$\Rightarrow ΔBID = ΔBIE$ (góc - cạnh - góc)
$\Rightarrow ID = IE$    (cặp cạnh tương ứng)      $(1)$
Xét $ΔEIC$ và $ΔFIC$  có:
$\widehat{ICF} = \widehat{ICE}$  (Vì $CI$ là phân giác $\widehat{C}$)
$CI$ là cạnh chung
$\widehat{CIE} = \widehat{CIF}$  (Vì cùng phụ với  $\widehat{ICF}$ và $\widehat{ICE}$)
$\Rightarrow ΔEIC = ΔFIC$ (góc - cạnh - góc)
$\Rightarrow IE = IF$ (cặp cạnh tương ứng)            $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $ID = IE = IF$ (đpcm)