Giải bài 4 trang 91 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lý từ vuông góc đến song song và sử dụng tính chất đoạn chắn.

c) Chỉ ra $C$ thuộc đường trung trực của $AB$

Bài giải:

a) Chứng minh $CE = OD$
Ta có: $Ox \bot Oy$ (giả thiết)
          $CE \bot Oy$ (giả thiết)
$\Rightarrow Ox // CE$ (định lí từ vuông góc đến song song)   $(1)$
 Lại có: $Oy \bot Ox$ (giả thiết)
            $CD \bot Ox$ (giả thiết)
$\Rightarrow Oy // CD$ (định lí từ vuông góc đến song song)   $(2)$
 Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
 $Ox // CE$ và $Oy // CD$
$\Rightarrow CE = OD$ (tính chất đoạn chắn) (đpcm)
 b) Chứng minh $CE \bot CD$
 Ta có: $Ox // CE$ (chứng minh trên)
 Mà $CD \bot Ox$ (giả thiết)
$\Rightarrow CD \bot CE$ (đpcm)
 c) Chứng minh $CA = CB$
 Vì $C$ nằm trên đương trung trực của đoạn thẳng $OA$ nên: $CA = CO \,\, (3)$
  Vì $C$ nằm trên đương trung trực của đoạn thẳng $OB$ nên: $CB = CO \,\,(4)$
  Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $CA = CB$ (đpcm)
  d) Chứng minh $CA // DE$
  Xét hai tam giác vuông $DAC$ và $CED,$ ta có:
 $CD$ cạnh chung
$\widehat{ADC} = \widehat{DCE}$ (cùng bằng $90^o$)
$AD = CE$ (do $OD = DA = CE$)
$\Rightarrow ΔDAC = ΔCED$ (cạnh - góc - cạnh)
$\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{EDC}$ (cặp góc tương ứng)

$\Rightarrow CA // DE$ (cặp góc so le trong bằng nhau)
 e) Tương tự câu d ta chứng minh được $CB // DE$
    Vậy ta được: $AC // DE$
                          $CB // DE$
    Suy ra $A,\, C,\, B$ thẳng hàng.