Giải bài 39 trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Hình 105: Xét theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác.

Hình 106, hình 107, hình 108: Xét theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.

Bài giải:

+ Hình 105
Xét $ΔHBA$ và $ΔHCA$ có: 
$HB = HC$ (giả thiết)
$\widehat{BHA} = \widehat{CHA}$  (cùng bằng $90^o$)
$HA$ cạnh chung
$\Rightarrow ΔHBA = ΔHCA$  (cạnh - góc - cạnh)
+ Hình 106
Xét $ΔKED$ và $ΔKFD$ có: 
$\widehat{EKD} = \widehat{FKD}$  (cùng bằng $90^o$)
$KD$ cạnh chung
$\widehat{EDK} = \widehat{FDK}$ (giả thiết)
$\Rightarrow ΔKED = ΔKFD$ (góc - cạnh - góc) 
+ Hình 107
$ΔABD$ có:
$\widehat{BAD} + \widehat{ADB} = 90^o$ (hai góc phụ nhau)
Suy ra $\widehat{ADB} = 90^o - \widehat{BAD}$    (1)
$ΔACD$ có:
$\widehat{CAD} + \widehat{ADC} = 90^o$ (hai góc phụ nhau)
Suy ra $\widehat{ADC} = 90^o - \widehat{CAD}$      (2)
Lại có:  $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (giả thiết)  (3)
Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADB}$
Xét $ΔBAD$ và $ΔCAD$ có: 
$\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$  (cùng bằng $90^o$)
$AD$ cạnh chung
$\widehat{ADC} = \widehat{ADB}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow ΔBAD = ΔCAD$ (góc - cạnh - góc) 
+ Hình 108
Chứng minh tương tự hình 107 ta được: $ΔBAD = ΔCAD$
$\Rightarrow BD = DC$ (cặp cạnh tương ứng)
Xét $ΔCDH$ và $ΔBDE$ có: 
$\widehat{C} = \widehat{B}$  (cùng bằng $90^o$)
$BD = DC$ (chứng minh trên)
$\widehat{CDH} = \widehat{BDE}$  (giả thiết)
$\Rightarrow ΔCHD = ΔBDE$ (góc - cạnh - góc)