Giải bài 33 trang 70 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho hai đường thẳng xx′,yy′ cắt nhau tại O.
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot,Ot′ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot′ thì M cách đều hai đường thẳng xx′ và yy′.
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx′,yy′ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot′.
d) Khi M≡O thì khoảng cách từ M đến xx′ và yy′ bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx′,yy′.
a) Ta có ^yOx và ^xOy′ là hai góc kề bù
Ot là tia phân giác của ^yOx và Ot′ là tia phân giác của ^xOy′
Vì ^yOx và ^xOy′ là hai góc kề bù nên:
^yOx+^xOy′=180o
Hay 2^tOx+2^xOt′=180o
⇒2(^tOx+^xOt′)=180o
⇒2^tOt′=180o
⇒^tOt′=180o:2=90o
Điều này chứng tỏ rằng hai tia phân giác của một góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thằng Ot′, thế thì điểm M nằm trên một trong các tia Ot,Ot′,Om,Om′ nghĩa là điểm M nằm trên tia phân giác của góc ^xOy,^xOy′,^y′Ox′,^x′Oy
c) Xét điểm M cách đều hai đường thẳng xx′ và yy′.
+ Nếu điểm M nằm trong ^xOy thì điểm M thuộc tia phân giác Ot.
+ Nếu điểm M nằm trong ^xOy′ thì điểm M thuộc tia phân giác Ot′.
+ Nếu điểm M nằm trong ^x′Oy′ thì điểm M thuộc tia phân giác Om.
+ Nếu điểm M nằm trong góc ^x′Oy thì điểm M thuộc tia phân giác Om′.
Vậy điểm M thuộc đường thẳng Ot hoặc đoạn thẳng Ot′.
d) Khi M≡O thì các khoảng cách từ điểm M đến xx′ và yy′ đều bằng 0) đơn vị độ dài.
e) Từ kết quả câu c) và câu d) ta có nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx′ và yy′ là đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.
Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
