Giải bài 20 trang 64 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở §1 để chứng minh AB+AC>BC.
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Hướng dẫn:
Trong tam giác vuông góc vuông là cạnh lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Bài giải:
a) Ta biết rằng trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất, do đó:
Trong ΔAHC vuông tại H ta có: HC<AC
Trong ΔAHB vuông tại H ta có: HB<AB
Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB+HC<AC+AB
Vì HB+HC=BC nên BC<AC+AB (đpcm)
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB<BC và AC<BC
Vì AB,AC>0 nên AB<BC+AC; AC<BC+AB (đpcm)
(Cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
