Giải bài 2 trang 89 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

Hướng dẫn:

$|x| = x$ nếu $x \geq 0$

$|x| = -x$ nếu $x < 0$

Bài giải:

a)
- Với $x ≥ 0$ thì $|x| = x$
Khi đó $|x| + x = 0 \Rightarrow x + x = 0$
$\Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$ (thỏa mãn điều kiện)    $(1)$
- Với $x ≤ 0$ thì $|x| = -x$
Khi đó $|x| + x = 0 \Rightarrow -x + x = 0$
$\Rightarrow 0x = 0$ luôn có nghiệm đúng $∀x ∈ R$
Vì $x < 0$ nên ta chỉ chọn các giá trị âm của $R.$     $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$∀x ≤ 0$ thì ta có $|x| + x = 0$
b)
- Với $x ≥ 0$ thì $|x| = x$
Khi đó $x + |x| = 2x$ tương đương với:
$x + x = 2x \Rightarrow 2x = 2x$
$\Rightarrow 0x = 0$ luôn có nghiệm đúng $∀x ≥ 0$    $(3)$
- Với $x < 0$ thì $|x| = -x$
Khi đó $x + |x| = 2x$ tương đương với:
$x - x = 2x \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$ (loại)     $(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra:
      $∀x ≥ 0$ thì ta có $x + |x| = 2x$