Giải bài 102 trang 50 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

 Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d} = \dfrac{a - b}{c - d}$

a)   $\dfrac{b}{d} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{ d}$

b)   $\dfrac{b}{d} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d}$

c)  $\dfrac{a}{c} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a + b}{a} = \dfrac{c + d}{c}$

d)  $\dfrac{a}{c} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a - b}{a} = \dfrac{c - d}{c}$

e) Từ kết quả của câu c ta có:

 $\dfrac{a}{c} = \dfrac{a + b}{c + d} \Rightarrow \dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}$

f) Từ kết quả của câu d, ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{a - b}{c - d} \Rightarrow \dfrac{a}{a - b} = \dfrac{c}{c - d}$

Lưu ý:
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ta suy ra:
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a + c }{b + d } = \dfrac{a-c}{b-d}.$
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)