Giải bài 72 trang 37 - SGK Toán lớp 6 tập 2

Hướng dẫn:

Giả sử chọn hai phân số có cùng tử là $\dfrac{a}{x} \, \text{và} \, \dfrac{a}{y}$

Khi đó: $\dfrac{a}{x} . \dfrac{a}{y} = \dfrac{a^2}{x.y}$ và $\dfrac{a}{x} + \dfrac{a}{y} = \dfrac{a.y + a.x}{x.y} = \dfrac{a(x+y)}{x.y}$

Để $\dfrac{a^2}{x.y} = \dfrac{a(x+y)}{x.y}$ thì $a = x + y$

Vậy ta đi tìm các cặp phân số có cùng tử và tổng hai mẫu chính bằng tử số

Bài giải:

Một số cặp phân số như sau:

$\dfrac{9}{5} \, \text{và} \, \dfrac{9}{4}$ có: 

$\dfrac{9}{5} . \dfrac{9}{4} = \dfrac{9 . 9}{5.4} = \dfrac{81}{20} \\ \dfrac{9}{5} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{9.4 + 9.5}{20} = \dfrac{81}{20}$

$\dfrac{11}{5} \, \text{và} \, \dfrac{11}{6}$ có

 $\dfrac{11}{5} . \dfrac{11}{6} = \dfrac{11.11}{5.6} = \dfrac{121}{30} \\ \\ \dfrac{11}{5} + \dfrac{11}{6} = \dfrac{11.6 + 11.5}{30} = \dfrac{121}{30}$

(Học sinh tự tìm các cặp phân số khác)

Nhận xét: Có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng của chúng bằng tích của chúng