Giải bài 174 trang 67 - SGK Toán lớp 6 tập 2

Hướng dẫn:

+) So sánh từng phân số trong $A$ với $\dfrac{1}{2}$ và $1$

+) So sánh $B$ với $1$

+) Rút ra kết luận về $A$ và $B$

Bài giải:

Cách 1:

$\dfrac{2000}{4000} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} < 1$  

$\dfrac{2001}{4002} = \bf \dfrac{1}{2} < \dfrac{2001}{2002} < 1 \,$  

Suy ra: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 1 + 1$

Hay $1 < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} < 2$  $(1)$

$B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} < 1$  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\bf \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}$

Hay $\bf A > B$

Cách 2:

Ta có:  $B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002}$

Mà: $\dfrac{2000}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001}$  (1)

$\dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2001}{2002}$ (2)

Từ (1) và (1) suy ra, $\dfrac{2000}{2001 + 2002} + \dfrac{2001}{2001 + 2002} < \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}$

Hay $\bf A > B$