Giải bài 166 trang 65 - SGK Toán lớp 6 tập 2

Theo đề bài số học sinh bằng giỏi $\dfrac{2}{7}$ số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại là $7$ phần thì số học sinh giỏi là 2 phần suy ra số học sinh của cả lớp là $9$ phần.

$\Rightarrow$ Số học sinh giỏi kì I bằng $\dfrac{2}{9}$ số học sinh của cả lớp.

Tương tự, số học sinh giỏi học kì II bằng $\dfrac{2}{5}$ số học sinh của cả lớp.

Vì số học sinh giỏi kì II tăng thêm $8$ bạn nghĩa là $\left( \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{9} \right)$ số học sinh của cả lớp bằng $8$ hay $\dfrac{8}{45}$ số học sinh của cả lớp là $8$ bạn.

Số học sinh của cả lớp là:

 $8 : \dfrac{8}{45} = 45$  (học sinh)

Số học sinh giỏi học kì I là:

 $\dfrac{2}{9}.45 = 10$  (học sinh).

Cách khác:

Có thể đưa về bài toán tìm $x$ như sau:

Gọi $x$ là số học sinh giỏi học kì I.

Theo đầu bài, $\dfrac{2}{7}$ số học sinh còn lại bằng $x$ nên số học sinh còn lại là:$x:\dfrac{2}{7}= \dfrac{7x}{2}$

Ta có số học sinh giỏi học kì II là: $x + 8$ và số học sinh còn lại là: $\dfrac{7x}{2} - 8$

Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II bằng $\dfrac{2}{3}$ số học sinh còn lại, nghĩa là: 

$\begin{align} x + 8 &= \dfrac{2}{3} . \left( \dfrac{7x}{2} - 8 \right) \\ x + 8 &= \dfrac{14x}{6} - \dfrac{16}{3} \\ x - \dfrac{14x}{6} &= -8 - \dfrac{16}{3} \\ \dfrac{6x}{6} - \dfrac{14x}{6} &= \dfrac{-24}{3} - \dfrac{16}{3} \\ \dfrac{-8x}{6} &= \dfrac{-40}{3} \\ \dfrac{8x}{6} &= \dfrac{80}{6} \\ x &= 10 \end{align}$

Vậy số học sinh giỏi kì I là $10$ bạn