Trả lời câu 8 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

$\left\{ \begin{align} & AM=AR=AQ=a \\ & BM=BN=BS=b \\ & CN=CR=CP=c \\ & DP=DQ=DS=d \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB+CD=AM+MB+CP+PD \\ & BC+AD=BN+NC+AQ+QD \\ & AC+DB=AR+RC+BS+SD \\ \end{align} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & AB+CD=a+b+c+d \\ & BC+AD=a+b+c+d \\ & AC+DB=a+b+c+d \\ \end{aligned} \right.$

Vậy tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau