Trả lời câu 7 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Gọi I là giao điểm của BD' và AC'

Do bốn đường chéo AC', CA', BD' và DB' của hình hộp chữ nhật bằng nhau nên I cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật.

Vậy I là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp và bán kính mặt cầu $r=\dfrac{AC'}{2}$.

Ta có 

$\begin{align} AC'&=\sqrt{AC^2+CC'^2} \\&=\sqrt{AD^2+DC^2+CC'^2}\\&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\end{align}$

$\Rightarrow r=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$

b) Mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Bán kính đường tròn là

$R=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AD^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}$