Trả lời câu 7 trang 28 – SGK môn Hình học lớp 12

Ta có:

$\begin{align} \dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SABC}}}&=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \\ & =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8} \end{align}$

Tương tự $\dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SACD}}}=\dfrac{1}{8}$

Suy ra 

$\begin{align} {{V}_{SA'B'C'D'}}&={{V}_{SA'B'C'}}+{{V}_{SA'B'C'}} \\ & =\dfrac{1}{8}\left( {{V}_{SABC}}+{{V}_{SACD}} \right) \\ & =\dfrac{1}{8}{{V}_{SABCD}} \end{align}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V}_{SA'B'C'D'}}}{{{V}_{SABCD}}}=\dfrac{1}{8}$

Chọn (C)

Ghi nhớ:

Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC lần lượt tại A', B', C' ta luôn có:

$\begin{align} \dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SABC}}}&=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC} \\ \end{align}$