Trả lời câu 6 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng $\widehat{AMB}=\widehat{AIB}$ .

Lời giải:

Phương pháp
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra hai góc bằng nhau

Ta có AM và IA là hai tiếp tuyến của mặt cầu nên AM = AI.

Tương tự BM = BI

Mà AB chung nên $\Delta ABI=\Delta ABM$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AIB}$ (hai góc tương ứng)

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 12

Bài 2: Mặt cầu

Giải bài tập SGK Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương 1: Khối đa diện Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ