Trả lời câu 2 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

ABCD là hình vuông nên ta có

$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2} \\ OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Trong tam giác vuông SOA có

$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow OA=OB=OC=OD=OS$

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O và bán kính $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Nhận xét:

Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều các cạnh đều bằng a là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ở đáy và bán kính $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$