Trả lời câu 12 trang 49 – SGK môn Hình học lớp 12

Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Từ I kẻ trục của đáy cắt đường trung trực của SC tại O.

Ta có O thuộc trục của đáy nên OS = OA = OB.

O thuộc trung trực của SC nên OS = OC.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC có bán kính OS.

SI là trung tuyến trong tam giác vuông nên $SI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{SA^2+SB^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

SHOI là hình chữ nhật nên $OI=SH=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{c}{2}$

Bán kính mặt cầu là $SO=\sqrt{SI^2+IO^2}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$

Diện tích mặt cầu đó là

$S=4\pi {{R}^{2}}=4.\pi .\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{4}=\pi \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$

Thể tích khối cầu đó là

$V=\dfrac{4\pi {{R}^{3}}}{3}=\dfrac{4\pi \dfrac{\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}}{8}}{3}=\dfrac{\pi \sqrt{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}}{6}$