Giải bài 6 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Gọi I là trung điểm của AB. Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính AB và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$.

Ta có

$\left\{ \begin{aligned} & {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3 \\ & {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{-3+1}{2}=-1 \\ & {{x}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=\dfrac{7+3}{2}=5 \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra $I=\left( 3;-1;5 \right)$.

$\overrightarrow{IA}=\left( 1;-2;2 \right)\Rightarrow R=\left| \overrightarrow{IA} \right|=3$

Phương trình đường tròn có dạng chính tắc là

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$

b) Ta có $\overrightarrow{AC}=\left( -2;-1;0 \right)$

Bán kính đường tròn tâm C và đi qua A là  $R=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{5}$.

Phương trình chính tắc của đường tròn tâm C và đi qua A là

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$

Ghi nhớ: Phương trình chính tắc của hình cầu tâm $O(a;b;c)$, bán kính R là:

                                                           $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$