Giải bài 6 trang 50 – SGK môn Hình học lớp 12

Lấy M là trung điểm của SD. Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I. 

Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp.

Ta có $OD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Trong tam giác vuông SOD có

 $SD=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};SM=\dfrac{SD}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

$\left\{ \begin{align} & \widehat{ISD}\,chung \\ & \widehat{SOD}=\widehat{SMD}={{90}^{o}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \Delta SOD\sim \Delta SMI \\ \Rightarrow \dfrac{SO}{SM}=\dfrac{SD}{SI}\\ \Rightarrow SI=\dfrac{SM.SD}{SO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{a}=\dfrac{3a}{4}$

Diện tích của mặt cầu là

$S=4\pi {{r}^{2}}=4.\pi .{{\left( \dfrac{3a}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{9\pi {{a}^{2}}}{4}$

Thể tích của khối cầu là

$V=\dfrac{4\pi {{r}^{3}}}{3}=\dfrac{4\pi }{3}.{{\left( \dfrac{3a}{4} \right)}^{3}}=\dfrac{9\pi {{a}^{3}}}{16}$

Ghi nhớ: Cho hình cầu tâm O, bán kính R.

              Diện tích của mặt cầu là $S=4\pi R^2$.

             Thể tích của mặt cầu là $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$.