Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ nếu $y'(2)=0$ và $y''(2)<0$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}$$.$

Ta có: 

$y'=\dfrac{{{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$

Hàm số đạt cực đại tại  $x=2\Rightarrow y'\left( 2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-3 \\ \end{align} \right.$

$y''=\dfrac{2}{{{\left( x+m \right)}^{3}}}$

+) Với  $m=-1\Rightarrow y''\left( 2 \right)=2>0\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2⇒$ loại.

+) Với $m=-3\Rightarrow y''\left( 2 \right)=-2<0\Rightarrow$ Hàm số đạt cực đại tại $x=2⇒$ thỏa mãn.

Vậy $m=-3$ thì hàm số đạt cực đại tại $x=2$.