Giải bài 5 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn: Đường tròn tâm $I\left( a,b,c \right)$ bán kính R có dạng

                                    $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$

Trong đó $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$ . Điều kiện tồn tại đường tròn là $a^2+b^2+c^2-d>0$

Gọi $I\left( a,b,c \right)$ là tâm của đường tròn bán kính R.

a) Ta có

$\left\{ \begin{aligned} & 2a=8 \\ & 2b=2 \\ & 2c=0 \\ & R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-1} \\ \end{aligned} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=4 \\ & b=1 \\ & c=0 \\ & R=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \Rightarrow I\left( 4;1;0 \right),R=4$

b)

$3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+8y+15z-3=0 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+\dfrac{8}{3}y+5z-1=0$

Ta có

$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2a=2 \\ & 2b=-\dfrac{8}{3} \\ & 2c=-5 \\ & R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+1} \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & a=1 \\ & b=-\dfrac{4}{3} \\ & c=-\dfrac{5}{2} \\ & R=\sqrt{1+\dfrac{16}{9}+\dfrac{25}{4}+1}=\dfrac{19}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ \Rightarrow I\left( 1;-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{2} \right),R=\dfrac{19}{6}$