Giải bài 4 trang 50 – SGK môn Hình học lớp 12

Gợi ý:

Nếu hình chóp tiếp xúc với mặt cầu thì mỗi cạnh của hình chóp là những tiếp tuyến của mặt cầu.

Gọi M, N, K lần lượt là tiếp điểm của mặt cầu và các cạnh AB, BC, CA.

      H, P, Q lần lượt là tiếp điểm của mặt cầu và các cạnh SB, SC, SA.

Ta có AM = AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = AC

Tương tự suy ra AB = AC  = BC

Suy ra tam giác ABC đều. (1)

Lại có SP = SQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên SA = SC

Tương tự ta được SA = SB = SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra SABC là hình chóp tam giác đều