Giải bài 4 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Bước 1: Dựng hai đường cao của hai hình chóp và dùng định lí Ta-let biểu thị quan hệ của hai đường cao.

Bước 2: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích của 2 cạnh kề nhân với sin của góc được tạo bởi 2 cạnh đó để tính diện tích hai đáy.

Bước 3: Dùng công thức tính thể tích suy ra điều phải chứng minh.

Gọi H và H' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A' trên (SBC).

Khi đó, S, H', H thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của 3 điểm thẳng hàng trên cùng 1 mặt phẳng).

Vì $A'H'//AH$ nên $\dfrac{AH'}{AH}=\dfrac{SA'}{SA}$.

Ta có: $\dfrac{{{S}_{SB'C'}}}{{{S}_{SBC}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}SB'.SC'.\sin \widehat{B'SC'}}{\dfrac{1}{2}SB.SC.\sin\widehat{BSC}}=\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}$

Suy ra $\dfrac{{{V}_{SA'B'C'}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}{{S}_{SB'C'}}.AH'}{\dfrac{1}{3}{{S}_{SBC}}.AH}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}$.