Giải bài 4 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Chứng minh phương trình $f'(x)=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và $y'$ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.

Tập xác định: $D=ℝ$$.$

Ta có: 

$y'=3x^2-2mx-2,\,y'=0⇔3x^2-2mx-2=0\\∆'=m^2+6>0, ∀m$

Suy ra phương trình $y'=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và $y'$ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.

Do đó hàm số luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu với mọi $m$.