Giải bài 3 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn: 

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{CC'}$.

Gọi $C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}};{{z}_{C}} \right)$, ta có:

 $\overrightarrow{BC}=\left( {{x}_{C}}-2;{{y}_{C}}-1;{{z}_{C}}-2 \right),\overrightarrow{AD}=\left( 0;-1;0 \right)$

Do $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}-2=0 \\ & {{y}_{C}}-1=-1 \\ & {{z}_{C}}-2=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}_{C}}=2 \\ & {{y}_{C}}=0 \\ & {{z}_{C}}=2 \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra $C\left( 2;0;2 \right)$.

$\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\left( 2;5;-7 \right)$

Tương tự $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{CC'}$

Ta tìm được $A'=\left( 3;5;-6 \right),B'=\left( 4;6;-5 \right),D'=\left( 3;4;-6 \right)$.