Giải bài 3 trang 51 – SGK môn Hình học lớp 12

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ M kẻ trục của đáy cắt đường trung trực của SA tại I.

Ta có I thuộc trục của đáy nên IA = IB = IC.

I thuộc trung trực của SA nên IS = IA.

Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC có bán kính IS.

SM là trung tuyến trong tam giác vuông nên $AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{SAB^2+AC^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

AMIH là hình chữ nhật nên $MI=\dfrac{SA}{2}=\dfrac{c}{2}$

Bán kính mặt cầu là $AI=\sqrt{AM^2+MI^2}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$

Chọn (C)

Nhận xét: 

Từ bài toán trên ta có: bán kính mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $SA = a, AB = b, AC = c$ là:  $\dfrac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$