Giải bài 3 trang 50 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Chứng minh tồn tại một điểm cách đều các đỉnh của hình chóp

Giả sử hình chóp $S.ABCD...$có $SA = SB = SC = SD = ...$

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. Suy ra $SH\bot (ABCD)$.

Vì $SA = SB = SC = SD = ...$ nên $HA = HB = HC = HD = .....$

Vậy hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp trong một đường tròn tâm H bán kính HA.

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng trung trực của SA với SH thì O cách đều các đỉnh của hình chóp.

Vậy hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu.