Giải bài 2 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Thể tích bát diện đều cạnh a bằng 2 lần thể tích của hình chóp tứ giác đều cạnh a.

Cho khối bát diện đều $ABCDEF$ cạnh $a. AI$ là đường cao hình chóp $ABCDE$.

$\Rightarrow$Thể tích khối bát diện đều là $V=2V_{ABCDE}$.

$BCDE$ là hình vuông cạnh $a$,  $BI=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Trong tam giác vuông $ABI$ có:

$AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Thể tích khối chóp $A.BCDE$ là: $V=\dfrac{1}{3}S_{BCDE}.AI=\dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$.

Thể tích khối bát diện đều là: $2.\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

Ghi nhớ: Thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}B.h$, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.