Giải bài 1 trang 68 – SGK môn Hình học lớp 12

a) Ta có:

$4\overrightarrow{a}=\left( 8;-20;12 \right),\\ -\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}=\left( 0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3} \right),\\3\overrightarrow{c}=\left( 3;21;6 \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\left( 11;\dfrac{1}{3};\dfrac{55}{3} \right)$

b) Ta có:

$4\overrightarrow{b}=\left( 0;8;-4 \right),2\overrightarrow{c}=\left( 2;14;4 \right) \\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=\left( 0;-27;3 \right)$

Ghi nhớ: Trong không gian Oxyz cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};b{{ }_{3}} \right)$. Ta có: 
+) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)$
+) $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}-{{b}_{1}};{{a}_{2}}-{{b}_{2}};{{a}_{3}}-{{b}_{3}} \right)$
+) $k\overrightarrow{a}=\left( k{{a}_{1}};k{{a}_{2}};k{{a}_{3}} \right)$ với k là một số thực.