Giải bài 1 trang 25 – SGK môn Hình học lớp 12

Hướng dẫn:

Thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}B.h$, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp.

Cho tứ diện đều ABCD, đường cao AH. Kẻ $BM\bot CD$.

BM là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên $BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do BCD là tam giác đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đồng thời là trọng tâm.

$\Rightarrow BH=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Trong tam giác vuông ABH có:

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$

Diện tích tam giác BCD là

$B=\dfrac{1}{2}BM.CD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

$V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$