Giải bài 1 trang 18 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-36x-10$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y'=6{{x}^{2}}+6x-36;\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại $x=-3$ và ${{y}_{\text{CĐ}}}=71$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và ${{y}_{CT}}=-54$.

b) $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y'=4{{x}^{3}}+4x=4x\left( {{x}^{2}}+1 \right);\,y'=0\Leftrightarrow x=0$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và ${{y}_{CT}}=-3$.

c) $y=x+\dfrac{1}{x}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

$y'=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}};\,y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và ${{y}_{\text{CĐ}}}=-2$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và ${{y}_{CT}}=2$.

d) $y={{x}^{3}}{{\left( 1-x \right)}^{2}}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y'=3{{x}^{2}}{{\left( 1-x \right)}^{2}}-2{{x}^{3}}\left( 1-x \right)={{x}^{2}}\left( 1-x \right)\left( 3-5x \right);\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=\dfrac{3}{5} \\ \end{align} \right.$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại $x=\dfrac{3}{5}$ và ${{y}_{\text{CĐ}}}=\dfrac{108}{3125}$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ và ${{y}_{CT}}=0$.

e) $y=\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y'=\dfrac{2x-1}{2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}};\,y'=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{1}{2}$ và ${{y}_{CT}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Ghi nhớ: Quy tắc xét tìm cực trị: Quy tắc I.
1. Tìm tập xác định
2.Tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.