Giải bài 98, 99, 100 trang 67 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

98.

Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Ta lại có: $x=-\dfrac 1 2$ là tiệm cận đứng và $y=\dfrac 1 2$ là tiệm cận ngang 

Vậy $\left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)$ là tâm đối xứng.

Chọn đáp án A.

99. 

Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình:

$\begin{aligned} & {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+3={{x}^{2}}-x+1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy hai đường cong có 3 giao điểm

Chọn đáp án C

100.

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{aligned} & 3-\dfrac{1}{x}=4{{x}^{2}} \\ & \dfrac{1}{{{x}^{2}}}=8x \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 4{{x}^{3}}-3x+1=0 \\ & 8{{x}^{3}}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{1}{2} \\ & \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

Chọn đáp án D.