Giải bài 9 trang 46 – SGK môn Giải tích lớp 12

Gợi ý:

c) Biện luận dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$

a) $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

* Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên

$f'\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x=2x\left( {{x}^{2}}-3 \right) \\ f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{3} \\ \end{align} \right.$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  $\left(-\infty;\,-\sqrt{3}\right)$ và $(0;\,\sqrt{3})$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\sqrt{3};\,0)$ và $\left(\sqrt{3};\,+\infty\right)$

+) Cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm\sqrt{3};\,y_{CT}=-3$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=0;\,y_{CĐ}=\dfrac{3}{2}$.

+) Giới hạn tại vô cực

$\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2} \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left[ {{x}^{4}}\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}+\dfrac{3}{2{{x}^{4}}} \right) \right]=+\infty$

+) Bảng biến thiên