Giải bài 9 trang 44 – SGK môn Giải tích lớp 12
Cho hàm số
y=(m+1)x−2m+1x−1 (m là tham số)
có đồ thị là (G).
a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0;−1) ⇔−1=−2m+1−1⇔m=0
b) Với m=0 ta có y=x+1x−1
* Tập xác định: D=R∖{1} * Sự biến thiên +) Chiều biến thiên y′=−2(x−1)2<0,∀x≠1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1)và(1;+∞) +) Cực trị Hàm số đã cho không có cực trị +) Tiệm cận limx→±∞x+1x−1=limx→±∞1+1x1−1x=1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang. limx→1+x+1x−1=+∞;limx→1−x+1x−1=−∞ nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng. +) Bảng biến thiên
* Đồ thị Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm (−1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;−1). |
c) Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;−1)
y′=−2(x−1)2⇒y′(0)=−2
Phương trình tiếp tuyến của (G) tại M là y=−2x−1.
Ghi nhớ:
− Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức:
* Tìm tập xác định
* Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: Tính y′ và giải phương trình y′=0. Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+) Cực trị: Chỉ ra các điểm cực trị của hàm số.
+) Tiệm cận: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Lập bảng biến thiên
* Vẽ đồ thị hàm số
− Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(xo;yo) có dạngy=f′(xo)(x−xo)+yo