Giải bài 8 trang 44 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y'=3{{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)x\\y''=6x+2\left( m+3 \right)$

Hàm số đạt cực trị tại $x = -1$ nếu 

$3{{\left( -1 \right)}^{2}}+2\left( m+3 \right)\left( -1 \right)=0\\\Leftrightarrow -2m-6+3=0\\\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}$

Với $m=-\dfrac{3}{2}$ ta có $y''\left( -1 \right)=6\left( -1 \right)+2\left( \dfrac{-3}{2}+3 \right)=-6+3=-3<0$

Vậy với $m=-\dfrac{3}{2}$ thì hàm số đạt cực đại tại $x = -1$

b) Hàm số cắt trục hoành tại $x = -2$ 

$\Leftrightarrow -8+4\left( m+3 \right)+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-5}{3}$

Ghi nhớ: Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x = x_o$ nếu $y'(x_o)=0$ và $y''(x_o)<0$.