Giải bài 78 trang 63 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

Vẽ đồ thị hàm số: $y={{x}^{2}}-x+1$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Giới hạn $\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=+\infty$

Biến thiên:

$\begin{align} & y'=2x-1 \\ & y'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2} \\ \end{align}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{2} \right)$

Hàm số đạt cực tiểu tại $(\dfrac 1 2; \dfrac 3 4)$

Đồ thị:

Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh là $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4} \right)$ nhận đường thẳng $x=\dfrac 1 2$ là trục đối xứng

Đồ thị giao Oy tại (0;1)

Vẽ đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x+1}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$

Biến thiên

$\lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,y=-\infty;\lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,y=+\infty \\ \lim\limits_{x\to \pm \infty }\,y=0$

Nên y=0 là tiệm cận ngang

Biến thiên