Giải bài 76 trang 63 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

Giới hạn: $\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,y=+\infty$

Biến thiên:

$\begin{aligned} & y'=4x^3-2x \\ & y'=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\sqrt{\dfrac{1}{2}};0 \right)$  và $\left( \sqrt{\dfrac{1}{2}};+\infty \right)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right)$ và $\left( 0;\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right)$

Đồ thị:

Hàm số cắt Ox tại $(1;0); (-1;0);(0;0)$

b)

Ta có:

$|f(x)|=\left\{ \begin{align} & f(x)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right)\ge 0 \\ & -f\left( x \right)\,\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right)<0 \\ \end{align} \right.$

Để vẽ đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ ta thực hiện:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trên Ox.

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.