Giải bài 75 trang 62 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

Với $m = 2$, ta có hàm số: $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$

Giới hạn: $\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,y=+\infty$

Biến thiên:

$\begin{aligned} & y'=4{{x}^{3}}-6x \\ & y'=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\sqrt{\dfrac{3}{2}};0 \right)$  và $\left( \sqrt{\dfrac{3}{2}};+\infty \right)$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)$ và $\left( 0;\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right)$

Đồ thị

Hàm số cắt Ox tại $\left( \sqrt{2};0 \right);\left( -\sqrt{2};0 \right), (1;0)$ và $(-1; 0)$ cắt Oy tại $(2;0)$

Hàm số là hàm chẵn nên nhận Oy là trục đối xứng

b) Hoành độ giao điểm của đường cong (C) và trục hoành là nghiệm của phương trình ${x}^{4}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m=0\Leftrightarrow \left[\begin{align} & {{x}^{2}}=1 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align}\right.$

(C) giao Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi với $m > 0$ và $m\ne 1$

Khi đó (1) có 4 nghiệm $x=-1,x=1,x=\sqrt{m},x=-\sqrt{m}$

Nếu $0< m < 1$, ta có: $-1<-\sqrt{m}<\sqrt{m}<1$

(C) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau khi

$\begin{aligned} & 1-\sqrt{m}=\sqrt{m}-\left( -\sqrt{m} \right) \\ & \Leftrightarrow 3\sqrt{m}=1 \\ & \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{9} \\ \end{aligned}$

Nếu $m > 1$, ta có: $-\sqrt{m}<-1<1<\sqrt{m}$

(C) cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau khi