Giải bài 72 trang 62 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Biến thiên:

$\begin{aligned} & y'={{x}^{2}}-4x \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$  và $\left( 4;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$

Hàm số đạt cực đại tại $x=0;y\left( 0 \right)=\dfrac{17}{3}$ và đạt cực tiểu tại $x=4;y\left( 4 \right)=-5$

Đồ thị:

b)

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên phương trình $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt