Giải bài 71 trang 62 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là $x, y\, (x; y > 0, cm)$

Vì chu vi của tam giác là 16 cm nên $x+y=16-6=10\Rightarrow y=10-x\,\,(x<10)$

Diện tích của tam giác là:

$S=\sqrt{8.2(8-x)(8-y)}\\ =4\sqrt{(8-x)[8-(10-x)]}\\ =4\sqrt{(8-x)(x-2)}\\ =4\sqrt{-x^2+10x-16}$

Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của S trên khoảng $(0;10)$

Ta có:

$S'=\dfrac{4(-2x+10)}{2\sqrt{-x^2+10x-16}}\\ S'=0\Rightarrow x=5$

Bảng biến thiên:

Tam giác có giá trị lớn nhất khi $x=y=5\,cm$

Khi đó diện tích tam giác là $S=4\sqrt 9 =12\,\,(cm^2)$