Giải bài 7 trang 44 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) Đồ thị của hàm đi qua điểm $(-1; 1)$ khi và chỉ khi $1=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+m\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}$

b) Với $m=1$ ta có $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

* Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên

$y'={{x}^{3}}+x=x\left( {{x}^{2}}+1 \right);\,y'=0\Leftrightarrow x=0$

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;\,0\right)$

Hàm số đồng biến trên $\left(0;\,+\infty\right)$

+) Cực trị

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0;\,y_{CT}=1$.

+) Giới hạn tại vô cực

$\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left[ {{x}^{4}}\left( \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}} \right) \right]=+\infty$

+) Bảng biến thiên

Ghi nhớ: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng

                                                               $y=f'(x_o)(x-x_o)+y_o$