Giải bài 69 trang 61 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left[ -\dfrac{1}{3};+\infty \right)$

b)

TXĐ: $D=\left[ 0;4 \right]$

$\begin{aligned} & y'=\dfrac{4-2x}{2\sqrt{4x-{{x}^{2}}}} \\ & y'=0\Leftrightarrow x=2\,\,\in \left[ 0;4 \right] \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $\left[ 0;2 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 2;4 \right]$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2;y\left( 2 \right)=2$

c)

TXĐ: $D=\left[ 0;+\infty \right)$

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$

d)

TXĐ: $D=\left[ 0;+\infty \right)$

$\begin{aligned} & y'=1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}} \\ & y'=0\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left[ 0;\dfrac{1}{4} \right)$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{1}{4};y\left( \dfrac{1}{4} \right)=-\dfrac{1}{4}$