Giải bài 67 trang 58 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

$1^o$

a)

Tổng chi phí bằng tổng chi phí xuất bản và chi phí phát hành nên ta có:

$T(x)=C(x)+0,4x=0,0001 x^2-0,2x+10000+0,4x=0,0001 x^2+0,2x+10000$

b) 

$M(x)=0,0001x+0,2+\dfrac{10000} x$

Xét hàm số $y=M(x)=0,0001x+\dfrac{10000} x+0,2$ trên khoảng $(0;+\infty)$

Ta có:

 $M'(x)=0,0001-\dfrac{10000} {x^2}\\ \Rightarrow M'(x)=0\Leftrightarrow x=10000\,\,(x>0)$

Bảng biến thiên:

Ta có chi phí trung bình thấp nhất khi $M(x)$ đạt GTNN.

Từ bảng biến thiên ta có:  $\underset{x\in \left( 0;+\infty \right)}{\mathop{Min}}\,M\left( x \right)=M\left( 10000 \right)=2,2$

Vậy chi phí trung bình cho $10000$ cuốn tạp chí là thấp nhất.

$2^o$

a)

20 nghìn đồng $= 2$ vạn đồng; 90 triệu đồng $= 9000$ vạn đồng.

Tổng số tiền thu được khi bán hết x cuốn tạp chí là $2x+9000$ (vạn đồng)

Số tiền lãi khi bán hết x cuốn tạp chí là:

$L(x)=2x+9000-T(x)=-0,0001 x^2+1,8x-1000$

b) Để có lại thì 

$L(x)> 0\Leftrightarrow -0,0001 x^2 +1,8x-1000>0\\ \Leftrightarrow 573,85 < x< 17426,14$

Vì $x\in \mathbb N^*$ nên $x\in \{574;575; 576; ...; 17426\}$

c)

Xét hàm số $L(x)=-0,0001 x^2+1,8x-1000$ trên khoảng $(0;+\infty)$ và tìm $x> 0$ để L đạt GTLN.

$L'(x)=-0,0002x+1,8\\ L'(x)=0\Rightarrow x=9000$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: $L(x)$ đạt GTLN tại $x=9000, L(9000)=7100$

Vậy muốn lại nhiều nhất thì phải in $9000$ cuốn.

Khi đó tiền lại là: $7100$ vạn đồng $= 71$ triệu đồng