Giải bài 64 trang 57 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vì đồ thị (C) đi qua điểm A nên ta có:

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại $O(0;0)$ có hệ số góc là $-3$ nên:

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=-3 \\ \end{align} \right.$

b)

Với $a =-2, b=-3$ ta có:

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

$\lim\limits_{x\to {{1}^{-}}}\,y=-\infty ;\lim\limits_{x\to {{1}^{+}}}\,y=+\infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng

$\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\left( y+2x-1 \right)=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{1}{x-1}=0$ nên $y=-2x+1$ là tiệm cận xiên

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$  và $\left( -1;+\infty \right)$

Bảng biến thiên:

Đồ thị

Hàm số đi qua điểm $(0;0)$ và $(2;-2)$

Đồ thị nhận điểm $I(1;-1)$ là tâm đối xứng